339=-q^2-2q+534-ஐ தீர்க்கவும்

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

q-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$q=-15$$

$$q=13$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 339-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

534-இலிருந்து 339-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -q^{2}+aq+bq+195-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -195 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=13 b=-15$$

-q^{2}-2q+195 என்பதை \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

முதல் குழுவில் q மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 15-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -q+13 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -q+13=0 மற்றும் q+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$q=13 q=-15$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 339-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

534-இலிருந்து 339-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 195-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

195-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

780-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு q=\frac{2±28}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 28-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{30}{-2}$$

30-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=-15$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு q=\frac{2±28}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

-26-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=13$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$q=-15 q=13$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 534-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

339-இலிருந்து 534-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

-195-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q^{2}+2q=195$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

1-க்கு 195-ஐக் கூட்டவும்.

$$q^{2}+2q+1=196$$

காரணி q^{2}+2q+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$q+1=14 q+1=-14$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=13 q=-15$$