32n+n(n-1)/2*(-3)<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$32 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \times ( - 3 ) < 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{67}{3},\infty\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும். 2-ஆனது நேர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை அப்படியே இருக்கும்.

$$64n+n\left(n-1\right)\left(-3\right)<0$$

n-ஐ n-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$64n+\left(n^{2}-n\right)\left(-3\right)<0$$

n^{2}-n-ஐ -3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$64n-3n^{2}+3n<0$$

64n மற்றும் 3n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 67n.

$$67n-3n^{2}<0$$

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை 67n-3n^{2} நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$-67n+3n^{2}>0$$

n-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$n\left(3n-67\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, n மற்றும் n-\frac{67}{3} என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். n மற்றும் n-\frac{67}{3} என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$n<0 n-\frac{67}{3}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு n<0 ஆகும்.

$$n<0$$

n மற்றும் n-\frac{67}{3} என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$n-\frac{67}{3}>0 n>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு n>\frac{67}{3} ஆகும்.

$$n>\frac{67}{3}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$n<0\text{; }n>\frac{67}{3}$$