301x^2-918x=256-ஐ தீர்க்கவும்

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$301x^{2}-918x=256$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 256-ஐக் கழிக்கவும்.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 301, b-க்குப் பதிலாக -918 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -256-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

301-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-256-ஐ -1204 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

308224-க்கு 842724-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918-க்கு எதிரில் இருப்பது 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

301-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{287737}-க்கு 918-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737}-ஐ 602-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}-ஐத் தீர்க்கவும். 918–இலிருந்து 2\sqrt{287737}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737}-ஐ 602-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$301x^{2}-918x=256$$

இரு பக்கங்களையும் 301-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301-ஆல் வகுத்தல் 301-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

-\frac{459}{301}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{918}{301}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{459}{301}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{459}{301}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{210681}{90601} உடன் \frac{256}{301}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

காரணி x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{459}{301}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$