30000=-5x^2+1000x-5000-ஐ தீர்க்கவும்

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

-5000-இலிருந்து 30000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 1000 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -35000-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1000-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-35000-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

-700000-க்கு 1000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

300000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 100\sqrt{30}-க்கு -1000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000+100\sqrt{30}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -1000–இலிருந்து 100\sqrt{30}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

-1000-100\sqrt{30}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5000-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

30000 மற்றும் 5000-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

1000-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

35000-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-200x=-7000$$

-100-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -200-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -100-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

-100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

10000-க்கு -7000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

காரணி x^{2}-200x+10000. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$