30x+21x^2=3384-ஐ தீர்க்கவும்

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3384-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 7x^{2}+ax+bx-1128-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -7896 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128 என்பதை \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

முதல் குழுவில் 7x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 94-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-12=0 மற்றும் 7x+94=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$21x^{2}+30x=3384$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3384-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

3384-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 21, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3384-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

21-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-3384-ஐ -84 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

284256-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

21-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-30±534}{42}-ஐத் தீர்க்கவும். 534-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{504}{42}$$

504-ஐ 42-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-30±534}{42}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 534–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{564}{42}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-564}{42}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{94}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$21x^{2}+30x=3384$$

இரு பக்கங்களையும் 21-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21-ஆல் வகுத்தல் 21-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{21}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{3384}{21}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

\frac{5}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{10}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{49} உடன் \frac{1128}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

காரணி x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$