30t=225(t+10)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9.933333333+1.152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9.933333333-1.152774431i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(t+10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225-ஐ t^{2}+20t+100-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 225t^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4500t-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

30t மற்றும் -4500t-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 22500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -225, b-க்குப் பதிலாக -4470 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -22500-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4470-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-225-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-22500-ஐ 900 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

-20250000-க்கு 19980900-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

-269100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-4470-க்கு எதிரில் இருப்பது 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

-225-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}-ஐத் தீர்க்கவும். 30i\sqrt{299}-க்கு 4470-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

4470+30i\sqrt{299}-ஐ -450-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}-ஐத் தீர்க்கவும். 4470–இலிருந்து 30i\sqrt{299}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

4470-30i\sqrt{299}-ஐ -450-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(t+10\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

225-ஐ t^{2}+20t+100-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 225t^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4500t-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

30t மற்றும் -4500t-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

இரு பக்கங்களையும் -225-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

-225-ஆல் வகுத்தல் -225-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

15-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4470}{-225}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

22500-ஐ -225-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

\frac{149}{15}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{298}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{149}{15}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{149}{15}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

\frac{22201}{225}-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

காரணி t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{149}{15}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$