30t+2t^2=300-ஐ தீர்க்கவும்

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2t^{2}+30t=300$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 300-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -300-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-300-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

2400-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{33}-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 10\sqrt{33}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2t^{2}+30t=300$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}+15t=150$$

\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு 150-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

காரணி t^{2}+15t+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$