30s^2-19s-63-ஐ தீர்க்கவும்

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

காரணி

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 30s^{2}+as+bs-63-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1890 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

-19 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 என்பதை \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

முதல் குழுவில் 6s மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5s-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

30-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-63-ஐ -120 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

7560-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19-க்கு எதிரில் இருப்பது 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

30-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு s=\frac{19±89}{60}-ஐத் தீர்க்கவும். 89-க்கு 19-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{108}{60}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{108}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$s=\frac{9}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு s=\frac{19±89}{60}-ஐத் தீர்க்கவும். 19–இலிருந்து 89–ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=-\frac{70}{60}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-70}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{9}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{7}{6}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், s-இலிருந்து \frac{9}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், s உடன் \frac{7}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{6s+7}{6}-ஐ \frac{5s-9}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

6-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 மற்றும் 30-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 30-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$