30b^2-28b-16=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 15b^{2}+ab+bb-8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-20 b=6$$

15b^{2}-14b-8 என்பதை \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

முதல் குழுவில் 5b மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3b-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3b-4=0 மற்றும் 5b+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 30, b-க்குப் பதிலாக -28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

30-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-16-ஐ -120 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

1920-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

2704-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

-28-க்கு எதிரில் இருப்பது 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

30-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{28±52}{60}-ஐத் தீர்க்கவும். 52-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{80}{60}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{80}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{28±52}{60}-ஐத் தீர்க்கவும். 28–இலிருந்து 52–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=-\frac{24}{60}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-24}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b=-\frac{2}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

0–இலிருந்து -16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$30b^{2}-28b=16$$

இரு பக்கங்களையும் 30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

30-ஆல் வகுத்தல் 30-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-28}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{30}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

-\frac{7}{15}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{14}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{15}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{15}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{225} உடன் \frac{8}{15}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

காரணி b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{15}-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$