3y^2-18y-48=-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 y ^ { 2 } - 18 y - 48 =$$

காரணி

$$3\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3\left(y^{2}-6y-16\right)$$

y^{2}-6y-16-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by-16-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=2$$

y^{2}-6y-16 என்பதை \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3y^{2}-18y-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

-48-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 3}$$

576-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 3}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$y=\frac{18±30}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{18±30}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{18±30}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 30-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{48}{6}$$

48-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{18±30}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 30–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 8-ஐயும், x_{2}-க்கு -2-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3y^{2}-18y-48=3\left(y-8\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3y^{2}-18y-48=3\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$