3x(x-4)=4x+(x-2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3x-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -17 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

2-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

-24-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17-க்கு எதிரில் இருப்பது 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{265}-க்கு 17-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 17–இலிருந்து \sqrt{265}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

3x-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

4x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-12x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{17}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{17}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{17}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{17}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{289}{36} உடன் -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{17}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$