3x(2x-1)+8x=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3x-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-1-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

24-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±7}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{12}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±7}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

3x-ஐ 2x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

-3x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{5}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{144} உடன் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{12}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$