3x^2-8=7x-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3.173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0.840265763$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -8-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

96-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \sqrt{145}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து \sqrt{145}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$3x^{2}-7x=8$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{7}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{36} உடன் \frac{8}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$