பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

3x^{2}-7x-9=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+108}}{2\times 3}
-9-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{157}}{2\times 3}
108-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{7±\sqrt{157}}{2\times 3}
-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.
x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}
3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{157}+7}{6}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{157}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து \sqrt{157}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
3x^{2}-7x-9=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
3x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.
3x^{2}-7x=-\left(-9\right)
-9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
3x^{2}-7x=9
0–இலிருந்து -9–ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{9}{3}
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{3}
3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-\frac{7}{3}x=3
9-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
-\frac{7}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=3+\frac{49}{36}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{157}{36}
\frac{49}{36}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}
காரணி x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{6}-ஐக் கூட்டவும்.