x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
x=2
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Polynomial
3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
a+b=-7 ab=3\times 2=6
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,-6 -2,-3
ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1-6=-7 -2-3=-5
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-6 b=-1
-7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
3x^{2}-7x+2 என்பதை \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=2 x=\frac{1}{3}
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் 3x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
3x^{2}-7x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 2-ஐ பதலீடு செய்யவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
2-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
-24-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{7±5}{2\times 3}
-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.
x=\frac{7±5}{6}
3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{12}{6}
இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±5}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.
x=2
12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{2}{6}
இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{7±5}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{1}{3}
2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=2 x=\frac{1}{3}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
3x^{2}-7x+2=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
3x^{2}-7x+2-2=-2
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.
3x^{2}-7x=-2
2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
-\frac{7}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{36} உடன் -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
காரணி x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
எளிமையாக்கவும்.
x=2 x=\frac{1}{3}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{6}-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}