3x^2-33x+72=-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

காரணி

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை x^{2}+ax+bx+24-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 என்பதை \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

72-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33-க்கு எதிரில் இருப்பது 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{33±15}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 15-க்கு 33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{48}{6}$$

48-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{33±15}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 33–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 8-ஐயும், x_{2}-க்கு 3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$