3x^2-32x+84=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x^{2}+ax+bx+84-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 252 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

-32 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-18 b=-14$$

3x^{2}-32x+84 என்பதை \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -14-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-6 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-6=0 மற்றும் 3x-14=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 84-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

84-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

-1008-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32-க்கு எதிரில் இருப்பது 32.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{32±4}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36}{6}$$

36-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{32±4}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 32–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{28}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{28}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{14}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 84-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

84-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}-32x=-84$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

-84-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

-\frac{16}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{32}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{16}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{16}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

\frac{256}{9}-க்கு -28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{16}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$