3x^2-12x-11-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

காரணி

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-11-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

132-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

276-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{69}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 2\sqrt{69}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2+\frac{\sqrt{69}}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு 2-\frac{\sqrt{69}}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$3x^{2}-12x-11$$