3x^2-12x+6=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

6-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

-72-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{2}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

12+6\sqrt{2}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 6\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

12-6\sqrt{2}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-\sqrt{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}-12x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

-12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

-6-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-2$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=2$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$