3x^2+9x+6=90-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-7$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 90-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

6-இலிருந்து 90-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x-28=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-28-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 90-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

90-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

6–இலிருந்து 90–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -84-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-84-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

1008-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±33}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 33-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{6}$$

24-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±33}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 33–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

90–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+9x=84$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

9-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

84-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4 x=-7$$