3x^2+7x-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

காரணி

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3x^{2}+ax+bx-6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=9$$

3x^{2}+7x-6 என்பதை \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-6-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

72-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±11}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±11}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{2}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$