3x^2+45=24x-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+15-8x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-8x+15=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-15 -3,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 என்பதை \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 45-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

45-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

-540-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{24±6}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30}{6}$$

30-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{24±6}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3x^{2}-24x=-45$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-15$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=1$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=1 x-4=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=3$$