3x^2+4x-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

காரணி

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=6$$

3x^{2}+4x-4 என்பதை \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

48-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-4±8}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-4±8}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{2}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -2-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$