3x^2+31x-34-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } + 31 x - 34$$

காரணி

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3x^{2}+ax+bx-34-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=31 ab=3\left(-34\right)=-102$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -102 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,102 -2,51 -3,34 -6,17$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+102=101 -2+51=49 -3+34=31 -6+17=11$$

31 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=34$$

3x^{2}+31x-34 என்பதை \left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 34-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(x-1\right)+34\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}+31x-34=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

31-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

-34-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+408}}{2\times 3}$$

408-க்கு 961-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{1369}}{2\times 3}$$

1369-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-31±37}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-31±37}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-31±37}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 37-க்கு -31-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{6}$$

6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-31±37}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -31–இலிருந்து 37–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{68}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-68}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{34}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 1-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{34}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{34}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{34}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{34}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+34}{3}$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3x^{2}+31x-34=\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$