3x^2+2x-5>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -5-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-2±8}{6}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x-1 மற்றும் x+\frac{5}{3} என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x-1 மற்றும் x+\frac{5}{3} என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<-\frac{5}{3} ஆகும்.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-1 மற்றும் x+\frac{5}{3} என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>1 ஆகும்.

$$x>1$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$