x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}\approx -0.333333333+1.598610508i
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.598610508i
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
3x^{2}+2x+8=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}
3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}
8-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}
-96-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}
-92-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}
3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{23}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}
-2+2i\sqrt{23}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2i\sqrt{23}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
-2-2i\sqrt{23}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
3x^{2}+2x+8=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
3x^{2}+2x+8-8=-8
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.
3x^{2}+2x=-8
8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}
இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}
3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{9} உடன் -\frac{8}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}
காரணி x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}