3x+5=x^2+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+5-x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

5-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,4 -2,2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4 என்பதை \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+5-x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

5-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+5-x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x-x^{2}=1-5$$

1-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+3x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=-1$$