3x+2+1/3x+2=7-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{2}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3x+2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x-ஐ 3x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7-ஐ 3x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 21x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x மற்றும் -21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

5-இலிருந்து 14-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

324-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

405-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 9\sqrt{5}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 9\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{2}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3x+2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x-ஐ 3x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7-ஐ 3x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 21x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x மற்றும் -21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

14-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=1$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$