3w^2+6=-11w-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 w ^ { 2 } + 6 = - 11 w$$

w-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$w=-3$$

$$w=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11w-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$3w^{2}+11w+6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3w^{2}+aw+bw+6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=3\times 6=18$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,18 2,9 3,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=9$$

3w^{2}+11w+6 என்பதை \left(3w^{2}+2w\right)+\left(9w+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3w^{2}+2w\right)+\left(9w+6\right)$$

முதல் குழுவில் w மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$w\left(3w+2\right)+3\left(3w+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3w+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3w+2\right)\left(w+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3w+2=0 மற்றும் w+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11w-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3w^{2}+11w+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$w=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 6}}{2\times 3}$$

6-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 3}$$

-72-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$w=\frac{-11±7}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$w=\frac{-11±7}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு w=\frac{-11±7}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$w=-\frac{4}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$w=-\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு w=\frac{-11±7}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{18}{6}$$

-18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11w-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3w^{2}+11w=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3w^{2}+11w}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w=-\frac{6}{3}$$

-6-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w=-2$$

\frac{11}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{11}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}=-2+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}=\frac{49}{36}$$

காரணி w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(w+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(w+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$w+\frac{11}{6}=\frac{7}{6} w+\frac{11}{6}=-\frac{7}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$