3v^2+36v+49=8v-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

v-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$v=-7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8v-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

36v மற்றும் -8v-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3v^{2}+av+bv+49-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 147 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,147 3,49 7,21$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

28 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=7 b=21$$

3v^{2}+28v+49 என்பதை \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

முதல் குழுவில் v மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3v+7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3v+7=0 மற்றும் v+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8v-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

36v மற்றும் -8v-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 49-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

49-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

-588-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு v=\frac{-28±14}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -28-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=-\frac{14}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$v=-\frac{7}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு v=\frac{-28±14}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -28–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$v=-\frac{42}{6}$$

-42-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v=-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8v-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

36v மற்றும் -8v-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$3v^{2}+28v=-49$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

\frac{14}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{28}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{14}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{14}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{196}{9} உடன் -\frac{49}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

காரணி v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{14}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$