3u^2-14u=5-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 u ^ { 2 } - 14 u = 5$$

u-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$u=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3u^{2}+au+bu-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-15 3,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-14 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=1$$

3u^{2}-14u-5 என்பதை \left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right)$$

3u^{2}-15u-இல் 3u ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3u\left(u-5\right)+u-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி u-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(u-5\right)\left(3u+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, u-5=0 மற்றும் 3u+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3u^{2}-14u=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3u^{2}-14u-5=5-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

60-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$u=\frac{14±16}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{14±16}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு u=\frac{14±16}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{30}{6}$$

30-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு u=\frac{14±16}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=-\frac{2}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$u=-\frac{1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3u^{2}-14u=5$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3u^{2}-14u}{3}=\frac{5}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u=\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{14}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{9} உடன் \frac{5}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

காரணி u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$u-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} u-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$