3t^2+20t-32-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

காரணி

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3t^{2}+at+bt-32-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -96 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 என்பதை \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

முதல் குழுவில் t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3t-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-32-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

384-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-20±28}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 28-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{8}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-20±28}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 28–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{4}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -8-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், t-இலிருந்து \frac{4}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$