காரணி
\left(r-2\right)\left(3r+7\right)
மதிப்பிடவும்
\left(r-2\right)\left(3r+7\right)
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42
குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3r^{2}+ar+br-14-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -42 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-6 b=7
1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)
3r^{2}+r-14 என்பதை \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)
முதல் குழுவில் 3r மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(r-2\right)\left(3r+7\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி r-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
3r^{2}+r-14=0
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.
r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}
1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}
3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}
-14-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.
r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}
168-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.
r=\frac{-1±13}{2\times 3}
169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
r=\frac{-1±13}{6}
3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
r=\frac{12}{6}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{-1±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.
r=2
12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.
r=-\frac{14}{6}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{-1±13}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.
r=-\frac{7}{3}
2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{7}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.
3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)
படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.
3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், r உடன் \frac{7}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)
3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}