3q^2-19q+16=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3q^{2}+aq+bq+16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-19 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16 என்பதை \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

முதல் குழுவில் q மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3q-16 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3q-16=0 மற்றும் q-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -19 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 16-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

16-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

-192-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19-க்கு எதிரில் இருப்பது 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது q=\frac{19±13}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 19-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{32}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{32}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$q=\frac{16}{3}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது q=\frac{19±13}{6} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 19–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=\frac{6}{6}$$

6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3q^{2}-19q=-16$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{19}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{19}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{19}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{36} உடன் -\frac{16}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

காரணி q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{19}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$