3q^2-143q+1602-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

காரணி

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3q^{2}+aq+bq+1602-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4806 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

-143 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-89 b=-54$$

3q^{2}-143q+1602 என்பதை \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

முதல் குழுவில் q மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -18-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3q-89 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

1602-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

-19224-க்கு 20449-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

1225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143-க்கு எதிரில் இருப்பது 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு q=\frac{143±35}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 35-க்கு 143-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{178}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{178}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$q=\frac{89}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு q=\frac{143±35}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 143–இலிருந்து 35–ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=\frac{108}{6}$$

108-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{89}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு 18-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், q-இலிருந்து \frac{89}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$