3q^2-12q=15-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

q-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$q=-1$$

$$q=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q^{2}-4q-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை q^{2}+aq+bq-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-5 b=1$$

q^{2}-4q-5 என்பதை \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

q^{2}-5q-இல் q ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி q-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, q-5=0 மற்றும் q+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$q=5 q=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3q^{2}-12q=15$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

180-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு q=\frac{12±18}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=\frac{30}{6}$$

30-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு q=\frac{12±18}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$q=-\frac{6}{6}$$

-6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$q=5 q=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3q^{2}-12q=15$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

-12-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

15-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$q^{2}-4q=5$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

4-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$q^{2}-4q+4=9$$

காரணி q^{2}-4q+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$q-2=3 q-2=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$q=5 q=-1$$