3p^2-8p+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3p^{2}+ap+bp+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-15 -3,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5 என்பதை \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3p-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3p-5=0 மற்றும் p-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

5-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

-60-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{8±2}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{10}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=\frac{5}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{8±2}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{6}{6}$$

6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3p^{2}-8p=-5$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{9} உடன் -\frac{5}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

காரணி p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$