3n^2-4n-15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$n=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3n^{2}+an+bn-15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=5$$

3n^{2}-4n-15 என்பதை \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

முதல் குழுவில் 3n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-3=0 மற்றும் 3n+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

180-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{4±14}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{4±14}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{18}{6}$$

18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{4±14}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{10}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=-\frac{5}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

0–இலிருந்து -15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3n^{2}-4n=15$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

15-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

-\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

காரணி n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$