3n^2-16n+20-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

காரணி

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3n^{2}+an+bn+20-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

-16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-10 b=-6$$

3n^{2}-16n+20 என்பதை \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

முதல் குழுவில் n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3n-10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

20-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

-240-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16-க்கு எதிரில் இருப்பது 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{16±4}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{20}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{20}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=\frac{10}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{16±4}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 16–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{12}{6}$$

12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{10}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு 2-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், n-இலிருந்து \frac{10}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$