3n^2-11n-874-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 n ^ { 2 } - 11 n - 874$$

காரணி

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3n^{2}+an+bn-874-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2622 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-57 b=46$$

3n^{2}-11n-874 என்பதை \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

முதல் குழுவில் 3n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 46-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-19 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

-874-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

10488-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

10609-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

-11-க்கு எதிரில் இருப்பது 11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{11±103}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 103-க்கு 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{114}{6}$$

114-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=19$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{11±103}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 11–இலிருந்து 103–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{92}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-92}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=-\frac{46}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 19-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{46}{3}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\left(n-\left(-\frac{46}{3}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\left(n+\frac{46}{3}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், n உடன் \frac{46}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\times \frac{3n+46}{3}$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3n^{2}-11n-874=\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$