3n^2+47n-232=5-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 47 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -237-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-237-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2844-க்கு 2209-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{5053}-க்கு -47-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -47–இலிருந்து \sqrt{5053}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 232-ஐக் கூட்டவும்.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5–இலிருந்து -232–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3n^{2}+47n=237$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{47}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{47}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{47}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

\frac{2209}{36}-க்கு 79-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

காரணி n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{47}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$