3m^2+4m+1=5/9-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{9}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1–இலிருந்து \frac{5}{9}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{4}{9}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

\frac{4}{9}-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

-\frac{16}{3}-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{4\sqrt{6}}{3}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து \frac{4\sqrt{6}}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9}–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9}-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

\frac{2}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{9} உடன் -\frac{4}{27}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

காரணி m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$