3k^2-18k-21=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 k ^ { 2 } - 18 k - 21 = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=-1$$

$$k=7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k^{2}-6k-7=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை k^{2}+ak+bk-7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-7 b=1$$

k^{2}-6k-7 என்பதை \left(k^{2}-7k\right)+\left(k-7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(k-7\right)$$

k^{2}-7k-இல் k ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$k\left(k-7\right)+k-7$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி k-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(k-7\right)\left(k+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, k-7=0 மற்றும் k+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=7 k=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3k^{2}-18k-21=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -21-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-21\right)}}{2\times 3}$$

-21-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 3}$$

252-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 3}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$k=\frac{18±24}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{18±24}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{18±24}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{42}{6}$$

42-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{18±24}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{6}{6}$$

-6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=7 k=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3k^{2}-18k-21=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$3k^{2}-18k-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3k^{2}-18k=-\left(-21\right)$$

0–இலிருந்து -21–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3k^{2}-18k=21$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3k^{2}-18k}{3}=\frac{21}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)k=\frac{21}{3}$$

-18-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k^{2}-6k=\frac{21}{3}$$

21-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k^{2}-6k=7$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}-6k+9=7+9$$

9-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$k^{2}-6k+9=16$$

காரணி k^{2}-6k+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k-3\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k-3=4 k-3=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=7 k=-1$$