3d^2+20d+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

காரணி

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3d^{2}+ad+bd+12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=18$$

3d^{2}+20d+12 என்பதை \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

முதல் குழுவில் d மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3d+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

12-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

-144-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு d=\frac{-20±16}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$d=-\frac{4}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$d=-\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு d=\frac{-20±16}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$d=-\frac{36}{6}$$

-36-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{2}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், d உடன் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$