3b^2-8b-15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

180-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{61}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 2\sqrt{61}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

0–இலிருந்து -15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3b^{2}-8b=15$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

15-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

-\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

காரணி b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$