3a^2-10a-32-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

காரணி

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 3a^{2}+pa+qa-32-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

pq எதிர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். p+q எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -96 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=-16 q=6$$

3a^{2}-10a-32 என்பதை \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

முதல் குழுவில் a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3a-16 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-32-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

384-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{10±22}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{32}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{32}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a=\frac{16}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{10±22}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{16}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு -2-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், a-இலிருந்து \frac{16}{3}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

3 மற்றும் 3-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 3-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$