3(x-2)^2=147-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=9$$

$$x=-5$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49-ஐப் பெற, 3-ஐ 147-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+4=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

4-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-4x-45 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=-45$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=5$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=-5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49-ஐப் பெற, 3-ஐ 147-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+4=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

4-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-45-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -45 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45 என்பதை \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் x+5=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=-5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49-ஐப் பெற, 3-ஐ 147-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+4=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

4-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-45-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

180-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±14}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{2}$$

18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±14}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=9 x=-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49-ஐப் பெற, 3-ஐ 147-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=7 x-2=-7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=9 x=-5$$