3(7-x)^2-3(x-2)=4(x-3)-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 ( 7 - x ) ^ { 2 } - 3 ( x - 2 ) = 4 ( x - 3 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{421} + 49}{6} \approx 11.586380755$$

$$x = \frac{49 - \sqrt{421}}{6} \approx 4.746952579$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(7-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$3\left(49-14x+x^{2}\right)-3\left(x-2\right)=4\left(x-3\right)$$

3-ஐ 49-14x+x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147-42x+3x^{2}-3\left(x-2\right)=4\left(x-3\right)$$

-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147-42x+3x^{2}-3x+6=4\left(x-3\right)$$

-42x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -45x.

$$147-45x+3x^{2}+6=4\left(x-3\right)$$

147 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 153.

$$153-45x+3x^{2}=4\left(x-3\right)$$

4-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$153-45x+3x^{2}=4x-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$153-45x+3x^{2}-4x=-12$$

-45x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -49x.

$$153-49x+3x^{2}=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$153-49x+3x^{2}+12=0$$

153 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 165.

$$165-49x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-49x+165=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -49 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 165-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\times 165}}{2\times 3}$$

-49-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\times 165}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\times 165}}{2\times 3}$$

165-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-1980}}{2\times 3}$$

-1980-க்கு 2401-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{421}}{2\times 3}$$

-49-க்கு எதிரில் இருப்பது 49.

$$x=\frac{49±\sqrt{421}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{49±\sqrt{421}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{49±\sqrt{421}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{421}-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{421}+49}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{49±\sqrt{421}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 49–இலிருந்து \sqrt{421}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{49-\sqrt{421}}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{421}+49}{6} x=\frac{49-\sqrt{421}}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(7-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$3\left(49-14x+x^{2}\right)-3\left(x-2\right)=4\left(x-3\right)$$

3-ஐ 49-14x+x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147-42x+3x^{2}-3\left(x-2\right)=4\left(x-3\right)$$

-3-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$147-42x+3x^{2}-3x+6=4\left(x-3\right)$$

-42x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -45x.

$$147-45x+3x^{2}+6=4\left(x-3\right)$$

147 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 153.

$$153-45x+3x^{2}=4\left(x-3\right)$$

4-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$153-45x+3x^{2}=4x-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$153-45x+3x^{2}-4x=-12$$

-45x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -49x.

$$153-49x+3x^{2}=-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 153-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-49x+3x^{2}=-12-153$$

-12-இலிருந்து 153-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -165.

$$-49x+3x^{2}=-165$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-49x=-165$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-49x}{3}=-\frac{165}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=-\frac{165}{3}$$

-165-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=-55$$

-\frac{49}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{49}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{49}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{49}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}=-55+\frac{2401}{36}$$

\frac{2401}{36}-க்கு -55-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}=\frac{421}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}=\frac{421}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{421}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{49}{6}=\frac{\sqrt{421}}{6} x-\frac{49}{6}=-\frac{\sqrt{421}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{49}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{421}+49}{6} x=\frac{49-\sqrt{421}}{6}$$