3z^2+9z+6=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=-2$$

$$z=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+3z+2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை z^{2}+az+bz+2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2 என்பதை \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

முதல் குழுவில் z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி z+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, z+1=0 மற்றும் z+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=-1 z=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

6-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

-72-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-9±3}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-9±3}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=-1 z=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3z^{2}+9z=-6$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+3z=-2$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி z^{2}+3z+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-1 z=-2$$