3x^2-5x-4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2.257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0.590667291$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

48-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{73}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{73}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

0–இலிருந்து -4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-5x=4$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{36} உடன் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$